Question

设，函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值．

Answer

（Ⅰ）．   

当时，，，所以曲线在点处的切线方程为，即．                                          

（Ⅱ）令，解得或．

① ，则当时，，函数在上单调递减，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．

② ，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：

极小值

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．   

③ ，则当时，，函数在上单调递增，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．  

综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；

当时，的最小值为．                          

【解析】略