Question

（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，

（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。

Answer

（Ⅰ）

（ Ⅱ ）

【解析】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，考查了同学们灵活运用所学知识解决问题的能力。

【解析】
（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。

因此所求事件的概率为。

（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果有：

（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个

有满足条件的事件为（1,3），（1,4），（2,4），共3个

所以满足条件n  的事件的概率为

故满足条件的事件的概率为