Question

（本小题满分12分）

    某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

Answer

（1）收看新闻节目的观众与年龄是有关的。

（2）3名

（3）

【解析】本题考查了统计、抽样方法及概率等基础知识，利用散点图可直观的看出两个变量之间的相关关系，再由分层抽样的比例即确定抽取的比例。根据古典概型找出所基本事件数与符合条件的其中事件数，即可求得。

（1）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目。所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。

   （2）应抽取大于40岁的观众的人数为：（名）

   （3）用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至30岁有2名（记为），大于40岁有3名（记为），5名观众中任取2名，共有10中不同取法；

    设表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有一名观众年龄为20至40岁”，则中的基本事件有6中

    故所求概率为