（10分）已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）
（1）几何证明选讲
AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC
（2）矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=
,N=
,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值
（3）参数方程与极坐标
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值
（4）不等式证明选讲
已知实数a,b≥0，求证：
（16分）设
使定义在区间
上的函数，其导函数为
.如果存在实数
和函数
，其中对任意的
都有>0，使得
，则称函数具有性质
.
(1)设函数
，其中
为实数
①求证：函数具有性质
②求函数的单调区间
(2)已知函数
具有性质
，给定
，
，且
，若|
|<|
|,求
的取值范围
（16分）设各项均为正数的数列
的前n项和为
，已知
，数列
是公差为
的等差数列.
①求数列的通项公式（用
表示）
②设
为实数，对满足
的任意正整数
，不等式
都成立。求证：的最大值为
（16分）在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（
）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M
，
，其中m>0,
①设动点P满足
,求点P的轨迹
②设
，求点T的坐标
③设
,求证：直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）
