Question

如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）若，求二面角的大小；              

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到平面的距离．

Answer

，

【解析】

【解析】
（Ⅰ）当时，取的中点，连接，因为为正三角形，

则，由于为的中点时，∵平面,∴平面,∴.

（Ⅱ）当时，过作于,如图所示，

则底面,过作于,连结，

则,

为二面角的平面角，

又,

又，,

即二面角的大小为.

(Ⅲ) 设到面的距离为，则,平面,

即为点到平面的距离，

又，

即

解得，即到平面的距离为.