过
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
，
、
为切点．
（Ⅰ）若切线，的斜率分别为
和
，求证：
为定值，并求出定值；
（Ⅱ）求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅲ）当
最小时，求
的值．
已知函数
．
（Ⅰ）若关于
的不等式
的解集为R，求
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
，若
在区间
上存在极小值，求实数的取值范围．
如图，已知正三棱柱
的各棱长都为
，
为棱
上的动点．
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点
到平面
的距离．
某种球的比赛中规定,每次的结果不能出现平局的情况.每赢一次记1分,输一次记0分,先得满20分为赢,赢方可获奖金16万元,现有甲、乙两名水平相当的运动员,当比赛进行到甲、乙两人的积分为17:18时,比赛因某种原因停止,如果按甲、乙两人获胜的概率来分这笔奖金,如何分配这笔奖金?
已知向量
（Ⅰ）当
时，求向量
的夹角
；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值．
定义点
到直线
的有向距离为
.已知点
到直线
的有向距离分别是
，给出以下命题：
①若
，则直线
与直线平行；②若
，则直线与直线平行；
③若，则直线与直线垂直；④若
，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是
.
