Question

（本小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.

Answer

（Ⅰ）400

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】本题主要考查统计里面的分层抽样，及古典型概率问题．

（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170~180cm之间的概率

（Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，

       样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，

从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率