Question

（本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.

（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；

（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）   X的分布列为 

X的数学期望为：   

【解析】解:（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”

由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56，

由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法， … 2分

又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法，             ……4分

（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0,1,2,3…… 5分

   且有 , 

,                 …… 9分       

X的分布列为                             …… 10分

X的数学期望为：     ……12分