Question

（本题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值； 

（Ⅱ）若 在上是单调递增函数，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）的单调递减区间为，单调递增区间为，

在处取到极小值，且，无极大值. 

（Ⅱ）≥1

【解析】【解析】
（Ⅰ）当时，，定义域满足：

   ，且            …… 2分

   当时，，当时，               …… 3分

  的单调递减区间为，单调递增区间为，          …… 4分

 在处取到极小值，且           …… 5分

  无极大值.                                                 …… 6分

（Ⅱ）由=

      得              …… 7分

     由已知在上是单调递增函数，             …… 8分

     即

   整理得：                 …… 9分

  令，则由

     得                                      …… 10分

     ，，在上是单调递减函数，         …… 11分

     当时，得                          ……12分