在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，曲线C的参数方程为
.
（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.
如右图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点.
（Ⅰ）求证；AD∥OC；
（Ⅱ）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值.
（本题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
在
上是单调递增函数，求实数
的取值范围.
（本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.
（本题满分12分）设函数
，对任意实数
都有
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明.
（本题满分12分）已知
的展开式中，各项系数和与各项的二项式系数和之比为64.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求展开式中的常数项.
