Question

（本小题满分16分）已知．

(1)  求函数在上的最小值；

(2)  对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

(3) 证明：对一切，都有成立．

Answer

(1) f (x)min＝．

(2)

(3)略

【解析】解析： (1) ，当，，单调递减，

当，，单调递增．         （2分）

① ，即时，；

② ，即时，在上单调递增，；

所以 f (x)min＝．                              （6分）

(2)  ，则，              （8分）

设，则，，，单调递减，

，，单调递增，所以．     （10分）

因为对一切，恒成立，所以．   （11分）

（3）问题等价于证明，                   （12分）

由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到．  （13分）

设，则，易得，

当且仅当时取到，                                          （15分）

从而对一切，都有成立．                   （16分）