（本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝...

（本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，

记bn＝ (n∈N*)

（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）记cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*) , 设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；

（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；

若不存在，请说明理由；

(1) an＝(－)n， bn＝ (n∈N*) (2) 略 (3) 不存在【解析】（1）当时，a1＝5S1＋1, ∴a1＝－（1分）又 ∴an+1－an＝5an+1 即＝－ ∴数列是首项为a1＝－，公比为q＝－的等比数列，（3分） ∴an＝(－)n， bn＝ (n∈N*) （5分）（2）由（1）知bn＝＝4＋得 cn＝b2n－b2n−1＝＋＝＝＜＝（7分）又 b1＝3, b2＝, ∴ c1＝, , 所以当时，T1＜，（8分）当时，Tn＜＋15(＋＋…＋)＝＋15·＜＋＝＜（10分）（3）不存在正整数，使得成立。（11分）证明：由bn＝4＋ ∵ b2k−1＋b2k＝8＋＋＝8＋－＝8－＜8 （13分） ∴当n为偶数时，设 ∴ （14分）当n为奇数时，设 ∴ （15分） ∴对于一切的正整数n，都有 ∴不存在正整数k，使得成立。 (16分)

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考点分析：

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（本小题满分16分）已知．