(本题满分16分)函数（）．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性...

(本题满分16分)函数（）．

（1）求函数的值域；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）判断并证明函数的奇偶性；

（4）解不等式．

（1）单调增函数（2）奇函数（3）【解析】．（1）, 又，．∴函数的值域为．……5分（2）函数在上为单调增函数．证明：= 在定义域中任取两个实数,且，则．，从而．∴函数在上为单调增函数．……10分（3）， ∴函数为奇函数．……13分 ∴ 即，，． ∴原不等式的解集为．……16分

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考点分析：

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（本题满分14分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．

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（本题满分14分）计算：

⑴；（2）．