Question

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

Answer

（Ⅰ）0.03，频率分布直方图见解析

（Ⅱ）71

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）分数在内的频率为：

，故，

如图所示：

（Ⅱ）平均分为：

．

（Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人；

分数段的人数为：人；

∵在的学生中抽取一个容量为的样本，

∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；

设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：

、、、、、……、共15种，

则事件包含的基本事件有：

、、、、、、、、共9种，

∴．