Question

（本小题14分）

如图，在直三棱柱中，，点在边上，。

（1）求证：平面；

（2）如果点是的中点，求证：平面 .

Answer

（1）证明见解析。

（2）证明见解析。

【解析】（1）在直三棱柱中，平面，

平面，∴，                  

又，，

∴平面。     ……………………6分

（2）由（1）得∴，

∵在中，，

∴为边上的中点，     ……………………9分

连结，∵点是的中点，

∴在直三棱柱中，四边形为平行四边形，

∴，又，∴，∴四边形为平行四边形。……………………12分

∴，又平面，平面，

∴平面。                                             ……………………14分