Question

（本小题满分14分）www.7caiedu.cn             

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

Answer

（1）证明:连结BD.

在长方体中，对角线.

又 E、F为棱AD、AB的中点，

. ……………………………… 3分

 .

又B1D1平面，平面，

  EF∥平面CB1D1.                 ………………………………7分

（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

 AA1⊥B1D1. ……………………………… 9分

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，……………………………… 11分

 B1D1⊥平面CAA1C1. ……………………………… 13分

又 B1D1平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．  ……………………………… 14分

【解析】略