Question

（16分）已知函数（其中常数），是奇函数。

（1）求的表达式；

（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。

Answer

（1）

（2）最大值为，最小值为

【解析】（1）由题意得

因此

因为函数是奇函数，所以，即对任意实数，有

从而，

解得，因此的解析表达式为

（2）由（1）知，

所以

解得

则当时，

从而在区间，上是减函数，

当，

从而在区间上是增函数，

由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，

而，因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为