Question

（本题满分16分）

已知函数是定义在上的奇函数 ，当时，

（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；

（2）求函数在上的解析式；

（3）求函数的值域．

Answer

（1）在上单调递增

（2）

（3）

【解析】（1） 在上单调递增 …………………………………２分

设

则=     ∴<

∴在上单调递增 ………………………………５分

（2）∵是定义在上的奇函数，∴＝0 ………………６分

设，则

∴=- ………………………………９分

∴                               ………………10分

（3） ∵在上为增函数

     ∴时， < ………………………………12分

∵为奇函数， ∴ 在［-1,0）上为增函数

∴时，  ………………………………14分

∴的值域为