Question

（本题满分16分）

某地区有100户农民，都从事水产养殖。据了解，平均每户的年收入为3万元。为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事水产加工。据估计，如果能动员户农民从事水产加工，那么剩下的继续从事水产养殖的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水产加工的农民平均每户的年收入将为万元．

（1）在动员户农民从事水产加工后，要使从事水产养殖的农民的总年收入不低于动员前从事水产养殖的农民的总年收入，求的取值范围；

（2）若，要使这100户农民中从事水产加工的农民的总年收入始终不高于从事水产养殖的农民的总年收入，求的最大值．

Answer

（1）

（2）6

【解析】（1）由题意得％）  ………………………… 3分

即又解得          …………6 分（0没去掉扣1分）

（2）从事水产加工的农民总收入为万元，

从事水产养殖的农民的年总收入为％）万元。

根据题意得：％）恒成立， ……………………9分

即恒成立

   ∵        ∴恒成立       ……………12 分

令

又

∴在上为减函数    ………………………………14分

∴时，

所以的最大值为.             ………………………………16分

运用单调性的定义解题相应给分