Question

（本题满分16分）

设函数其中实数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，

记的最小值为，求函数的值域；

（3）若函数与在区间内均为增函数，求实数的取值范围．

Answer

（1）的单调增区间为 

单调减区间为

（2）

（3）

【解析】【解析】
（1） 当时，＝

=…………………………2分

由>0得或        由<0,得

∴的单调增区间为 

单调减区间为……………………………………5分

（2）由题意知 ，

即恰有一根（含重根）．

∴ ≤，即≤≤，又，∴ ．

当时，才存在最小值， ………………………8分

 ，

∴ ．  ∴的值域为 …………10分

（3）当时，，

∴ 当时，；当时，，

在和内是增函数，在内是增函数．

由题意得，解得≥          ……………………………………13分

当时，在和内是增函数，在内是增函数．

由题意得，解得≤       ……………………………………15分

综上可知，实数的取值范围为   ………………………16分