Question

（本题满分16分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求随机变量的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率．

Answer

（1）袋中原有3个白球

（2）的分布列为：

1

2

3

4

5

（3）

【解析】（1）设袋中原有个白球,由题意知……………3分

∴得或(舍去)，即袋中原有3个白球．……………… 5分

（2）由题意,的可能取值为

       ；                       ；

；             ；

     ……………………………………………10分

所以的分布列为：

1

2

3

4

5

…………………………………………………………………………………………  12分

（3）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则

∵事件两两互斥，

∴ ……………………………… 16分