Question

（本题满分16分）已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

Answer

（1）（）（2）（3）10

【解析】（1）由已知，对所有，，………………………………1分

所以当时，，………………………………………………………2分

当时，，……………………………………………3分

因为也满足上式，所以数列的通项公式为（）．……4分

（2）由已知，…………………………………………………………5分

因为是等差数列，可设（、为常数），………………………6分

所以，于是，

所以，……………………………………………………………………8分

因为，所以，．…………………………………………………10分

（注：用为定值也可解，或用其它方法解，可按学生解答步骤适当给分）

（3），………………………………12分

所以

………………………… 14分

由，得，因为，所以．

所以，所求的最小正整数的值为．………………………………………………16分