函数
过定点
设全集
，集合
，
，则
（本小题满分16分）
设
R，m，n都是不为1的正数，函数
（1）若m，n满足
，请判断函数
是否具有奇偶性. 如果具有，求出相
应的t的值；如果不具有，请说明理由；
（2）若
，且
，请判断函数的图象是否具有对称性. 如果具
有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.
（本小题满分16分）
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在
40分钟的一节课中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图
所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
时，曲线
是函数
(
，
)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时学习效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
（本小题满分16分）
已知函数
，且对于任意
R，恒有
（1）证明：
；
（2）设函数
满足：
，证明：函数在
内没有零点.
（本小题满分14分）
设函数
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）当
时，函数在
上的值域是[2，3]，求a，b的值.
