Question

(本小题满分15分）

已知函数在区间上的值域为

  （1）求的值

  （2）若关于的函数在上为单调函数，求的取值范围

Answer

（1）1    0

（2）m的取值范围是m≥5或m≤1

【解析】【解析】
（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．

∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．

由条件得，即，

解得a=1，b=0． ………………………………………………………………………6分

（2）由（1）知a=1，b=0．

∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．

  若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；……………………10分

  若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，……………………13分

  故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． ………………………………………………15分