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(本小题满分16分) 已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻...

(本小题满分16分)

已知函数f(x)=说明: 6ec8aac122bd4f6e为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求f说明: 6ec8aac122bd4f6e)的值;

(Ⅱ)将函数yf(x)的图象向右平移说明: 6ec8aac122bd4f6e个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

 

(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】【解析】 (Ⅰ)f(x)= = =2sin(-) 因为 f(x)为偶函数, 所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立, 因此 sin(--)=sin(-). 即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-), 整理得 sincos(-)=0.因为 >0,且x∈R,所以 cos(-)=0. 又因为 0<<π,故 -=.所以 f(x)=2sin(+)=2cos. 由题意得 故 f(x)=2cos2x. 因为 (注:本题有更简洁解法) (Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个个单位后,得到的图象, 再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象.   当 2kπ≤≤2 kπ+ π  (k∈Z),   即 4kπ+≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时,g(x)单调递减.   因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)
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(本小题满分15分) 已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值是1,其图像经过点说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(2)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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(本小题满分15分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上的值域为说明: 6ec8aac122bd4f6e

  (1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值

  (2)若关于说明: 6ec8aac122bd4f6e的函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上为单调函数,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围

 

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(本小题满分14分).已知角说明: 6ec8aac122bd4f6e的终边经过点说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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(本题满分14分)已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;

(2)指出说明: 6ec8aac122bd4f6e的周期、振幅、初相、对称轴;

(3)说明此函数图象可由说明: 6ec8aac122bd4f6e上的图象经怎样的变换得到

 

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下列几种说法正确的是    (将你认为正确的序号全部填在横线上)

①函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的递增区间是说明: 6ec8aac122bd4f6e;Zxxk

②函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e

③函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象关于点说明: 6ec8aac122bd4f6e对称;

④直线说明: 6ec8aac122bd4f6e是函数说明: 6ec8aac122bd4f6e图象的一条对称轴;

⑤函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象可由函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象向右平移说明: 6ec8aac122bd4f6e个单位得到;

 

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