（本小题满分16分：4+5+7）
已知函数
，其中e为常数，
（ｅ＝２．７１８２８．．．），
（1）当a=1时，求
的单调区间与极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
（3）是否存在实数
，使最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
（本小题满分16分：８＋８）
给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量
，都有函数值
,则称函数y=f（x）在 D上封闭。
（1）若定义域
判断下列函数中哪些在
上封闭，并给出推理过程；
（2）若定义域
是否存在实数
，使函数
在
上封闭，若存在，求出值，若不存在，请说明理由。
（本小题满分16分：4+5+7）
已知O为坐标原点，向量
，
（1）求证：
；
（2）若
是等腰三角形，求x；
（3）求
的最大值及相应的x值。
（本小题满分14分：6+8）
某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式
，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所得的总利润为y（亿元）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求总利润的最大值。
（本小题满分14分：8+6）
已知不等式
的解集为A，不等式
的解集为B
（1）求集合A及B；
（2）若
，求实数a的取值范围。
（本小题满分14分：5+5+4）
实数m取什么数值时，复数
分别是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
