Question

是否存在自然数，使得对任意自然数，都能被整除，若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

Answer

当取大于36的自然数时，不能被整除，所以36为最大．14分

【解析】解：，

，

，……3分

猜想， 能被36整除，用数学归纳法证明如下：

（1）当时，，能被36整除．                5分

（2）假设当，（N）时，

能被36整除．                     7分

那么，当时，

由归纳假设，能被36整除，

当为自然数时，为偶数，则能被36整除．   12分

∴ 能被36整除，

这就是说当时命题成立．

由（1）、（2）对任意，都能被36整除．

当取大于36的自然数时，不能被整除，所以36为最大．14分