Question

如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

   （3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值．

Answer

（1）

（2）余弦值为                    

（3）

当时，

当时，∴  

【解析】

（1），，，

，

              ………………………………4分

（2）平面BDD1的一个法向量为

设平面BFC1的法向量为

∴

取得平面BFC1的一个法向量

∴所求的余弦值为                     ………………………………10分

（3）设（）

，由得

即，

当时，

当时，∴   ……………………………16分