Question

（本题满分16分）已知，，，

⑴当时, 讨论的单调性、极值；

⑵当时，求证：成立；

⑶是否存在实数，使时，的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer

(1) f（x）在（0，1）上单调递减，上单调递增，f（x）有极小值f（1）=1

(2)略

(3)存在实数，使得当时有最小值3

【解析】【解析】
（1）a=1时，，时，时，，

所以f（x）在（0，1）上单调递减，上单调递增，f（x）有极小值f（1）=1

（2）a=-1时，，设，

则，由（1）知h（x）的最小值为。

又因为g（x）在（0，e）上单调递增，单调递减，

所以g（x）最大值为，

所以从而：成立

（3）假设存在实数，使（）有最小值3，

① 当时，在上单调递减，，（舍去），

所以，此时无最小值。

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.

③ 当时，在上单调递减，，（舍去），

所以，此时无最小值.

综上所述，存在实数，使得当时有最小值3