设
，
，
，若
与
共线，则
（本题满分16分）已知，
，
，
⑴当
时, 讨论
的单调性、极值；
⑵当
时，求证：
成立；
⑶是否存在实数
，使
时，的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本题满分16分）已知椭圆
(a>b>0)
（1）当椭圆的离心率
，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；
（2）设
是椭圆上一点，在（1）的条件下，求
的最大值及相应的P点坐标。
（3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。
（本题满分16分）已知双曲线
，顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8，
（1）求双曲线焦距的最小值，并求出焦距最小时的双曲线方程；
（2）设A、B是双曲线上关于中心对称的两点，P是双曲线上另外一点，若直线PA、PB的斜率乘积等于
，求双曲线方程。
（本题满分14分）
中，A、B两点的坐标分别是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差数列。
（1）求顶点C的轨迹方程；
（2）直线y＝x－2与C点轨迹交于MN两点，求线段MN长度。
