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(满分16分) 记函数f(x)的定义域为D,若存在,使成立,则称以为坐标的点为函...

(满分16分)

记函数f(x)的定义域为D,若存在说明: 6ec8aac122bd4f6e,使说明: 6ec8aac122bd4f6e成立,则称以说明: 6ec8aac122bd4f6e为坐标的点为函数说明: 6ec8aac122bd4f6e图象上的不动点。

(1)若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象上有两个关于原点对称的不动点,求说明: 6ec8aac122bd4f6e应满足的条件;

(2)下述结论“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,请给予证明,并举出一例;若不正确,请举出一反例说明

 

(1) (2)证明略 【解析】 【解析】 (1)由,  …………………………………………2分 整理得   ……………………………………4分 由题意知方程(*)有两个互为相反数的根,所以即………6分 ,,……………………………………………………8分 故应满足且……………………………………………………10分 (2)结论正确。……………………………………………………12分 证明:为奇函数,,取,得, 即(0,0)为函数的一个不动点,设函数除0以外还有不动点, 则 又,故也为函数的不动点。…………………14分 综上,若定义在R上的奇函数图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个。 例如:。…………………………………………………16分
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考点分析:
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(满分16分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e).

(1)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值域;

(2)判断函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的奇偶性;

(3)用定义判断函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调性;

(4)解不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(本题满分15分,每小问5分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)作出函数f(x)的图象;

(2)写出函数f(x)的单调区间;

(3)当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,由图象写出f(x)的最小值

 

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(满分15分,第1问7分,第2问8分)

说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,试求

(1)说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

 

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(本题满分14分,每小题7分)

(1)求值:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

 

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(本题满分14分)

说明: 6ec8aac122bd4f6e,求

(1)说明: 6ec8aac122bd4f6e;   (2)说明: 6ec8aac122bd4f6e;  (3)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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