Question

（本题满分16分）

设数列满足，令.

⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；

⑵若，求前项的和；

⑶是否存在使得三数成等比数列？

Answer

（1）数列为等差数列

（2）前项的和

（3）不存在使得三数成等比数列．

【解析】⑴由已知得,

即,                             

所以,即,                     

所以数列为等差数列；                        …………………………6分

⑵由⑴得：且，，

即，

，               ……………………8分

则

    ； ………………………………10分

⑶设存在满足条件，则有，

即，所以，必为偶数，设为，   ……………………12分

则，

有或，即，                ……………………14分

与已知矛盾．

不存在使得三数成等比数列．……………………16分