Question

（本题12分）某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²－15x＋a＝0的两个根，且P₂＝P₃，

（1）求P₁，P₂，P₃的值；

（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；

（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。

Answer

（1）

（2）随机变量的分布列为：

0

100

200

300

400

P

（3）平均值为240元

【解析】（1）由已知P1＋P2＋P3＝1，

（2）的可能取值为0，100，200，300，400

∴随机变量的分布列为：

0

100

200

300

400

P

（3）销售利润总和的平均值为：

元

∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元。