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(本题12分)如图,四棱柱ABCD—ABCD中,AD平面ABCD,底面ABCD是...

(本题12分)如图,四棱柱ABCD—A6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6eD6ec8aac122bd4f6e中,A6ec8aac122bd4f6eD6ec8aac122bd4f6e平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA6ec8aac122bd4f6e=2.

(1)求证:C6ec8aac122bd4f6eD∥平面ABB6ec8aac122bd4f6eA6ec8aac122bd4f6e

(2)求直线BD6ec8aac122bd4f6e与平面A6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6eD所成角的正弦值;

(3)求二面角D—A6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6e一A的余弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(1)证明见解析。 (2) (3) 【解析】(1)证明:四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,BB1//CC1, 又CC1面ABB1A1,所以CC1//平面ABB1A1, ABCD是正方形,所以CD//AB, 又CD面ABB1A1,所以CD//平面ABB1A1, 所以平面CDD1C1//平面ABB1A1, 所以C1D//平面ABB1A1。 (2)ABCD是正方形,AD⊥CD, 因为A1D⊥平面ABCD,所以A1D⊥AD,A1D⊥CD, 如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz, 在△ADA1中,由已知可得A1D=, 所以D(0,0,0),A1(0,0,),A(1,0,0),C1(-1,1,) B1(0,1,),D1(-1,0,),B(0,1,0) 因为A1D⊥平面ABCD, 所以A1D⊥平面A1B1C1D1, A1D⊥B1D1, 又B1D1⊥A1C1, 所以B1D1⊥平面A1C1D1, 所以平面A1C1D1的一个法向量为=(1,1,0) 设与所成的角为β, 则, 所以直线BD1与平面A1C1D1所成角的正弦值为。 (3)设平面A1C1A的法向量为, 则,所以 令c=,可得= 设二面角D—A1C1—A的大小为α, 则
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(本题12分)某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T(单位:年)有关,若T≤1,则销售利润为0元,若1<T≤3,则销售利润为100元,若T>3,则销售利润为200元,设每台该种电台无故障使用时间T≤1,1<T≤3及T>3这三种情况发生的概率为为P1,P2,P3,又知P1,P2是方程25x2-15x+a=0的两个根,且P2=P3

(1)求P1,P2,P3的值;

(2)记6ec8aac122bd4f6e表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求6ec8aac122bd4f6e的分布列;

(3)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。

 

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(本题12分)如图,货轮每小时6ec8aac122bd4f6e海里的速度向正东方航行,快艇按固定方向匀速直线航行,当货轮位于A1处时,快艇位于货轮的东偏南105°方向的B1处,此时两船相距30海里,当货轮航行30分钟到达A2处时,快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B2处,此时两船相距6ec8aac122bd4f6e海里。问快艇每小时航行多少海里?

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:

①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;

②每个面都是等边三角形的四面体;

③每个面都是直角三角形的四面体;

④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体。

以上结论其中正确的是               (写出所有正确结论的编号)。

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e在[-a,a](a>0)上的最大值为m,最小值为n,则m+n=                

 

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某班有55人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为5的样本,已知3号、25号、47号同学在样本中,那么样本中还有两个同学的学号分别为                

 

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