(本题12分)如图,四棱柱ABCD—ABCD中,AD平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA=2.
(1)求证:CD∥平面ABBA;
(2)求直线BD与平面ACD所成角的正弦值;
(3)求二面角D—AC一A的余弦值.
(本题12分)某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T(单位:年)有关,若T≤1,则销售利润为0元,若1<T≤3,则销售利润为100元,若T>3,则销售利润为200元,设每台该种电台无故障使用时间T≤1,1<T≤3及T>3这三种情况发生的概率为为P1,P2,P3,又知P1,P2是方程25x2-15x+a=0的两个根,且P2=P3,
(1)求P1,P2,P3的值;
(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列;
(3)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。
(本题12分)如图,货轮每小时海里的速度向正东方航行,快艇按固定方向匀速直线航行,当货轮位于A1处时,快艇位于货轮的东偏南105°方向的B1处,此时两船相距30海里,当货轮航行30分钟到达A2处时,快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B2处,此时两船相距海里。问快艇每小时航行多少海里?
在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:
①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
②每个面都是等边三角形的四面体;
③每个面都是直角三角形的四面体;
④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体。
以上结论其中正确的是 (写出所有正确结论的编号)。
已知函数在[-a,a](a>0)上的最大值为m,最小值为n,则m+n= 。
某班有55人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为5的样本,已知3号、25号、47号同学在样本中,那么样本中还有两个同学的学号分别为 和 。