Question

已知圆：.

⑴直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

⑵过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

Answer

（1）或.

（2）轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点．

【解析】⑴①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意.

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即 

设圆心到此直线的距离为，则，得 ∴，

故所求直线方程为     综上所述，所求直线为或.

⑵设点的坐标为，点坐标为，   则点坐标是.

∵，∴  即， 

又∵，∴ 由已知，直线m //ox轴，所以，，

∴点的轨迹方程是，

轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点．