Question

（本题满分12分）设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁UA＝{5}.

(1) 求a的取值集合D；

(2) 若M＝{x|x＝log2|a|，x∈D},求出集合M的所有子集．

Answer

(1) D={－4,2}

(2)∅、{1}、{2}、{1,2}

【解析】【解析】
(1)∵A∪(∁UA)＝U，………………2分

∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，

∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，………………5分

解得a＝－4或a＝2.   ∴ D={－4,2}………………8分

(2) M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．

∴集合M的所有子集为：∅、{1}、{2}、{1,2}…………………12分