Question

甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.

（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；

（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；

（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX.

Answer

（1）0.976

（2）0.7

（3）2.8

【解析】（1） 设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A,B,C ，则 P（A）=0.7,  P（B）=0.6,  P（C）=0.8

从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为

=1-0.3×0.4×0.2=0.976          4分

 （2） 将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为  P2=                     8分

（3） P（X=4）=×0.74=0.2401，         P（X=3）=×0.3×0.73=0.4116

P（X=2）=×0.32×0.72=0.2646,      P（X=1）=×0.33×0.7=0.0756

P（X=0）=×0.34=0.0081

X

4

3

2

1

0

P

0.2401

0.4116

0.2646

0.0756

0.0081

X~B（4，0.7），所以EX=4×0.7=2.8         12分