Question

已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则

Answer

-8

【解析】因为定义在R上的奇函数，满足,所以,

所以, 由为奇函数,

所以函数图象关于直线对称且,由知,

所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,

所以在区间[-2,0]上也是增函数.

如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,

不妨设

由对称性知

所以