Question

（本小题满分14分）

已知函数，，且.

（1）试求所满足的关系式；

（2）若，方程有唯一解，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）由，得.

所以b、c所满足的关系式为． …………………………………3分

（Ⅱ）由，，可得．       ……………………………5分

方程，即，可化为.

令，则由题意可得，在上有唯一解.

令，由，可得.

当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数．故当时，取极大值．………………..11分

由函数的图象知，

当或时，方程有且仅有一个正实数解．

故所求的取值范围是      ………………………………..14分

【解析】略