Question

（本题满分12分）

证明（1） 已知，求证

（2）已知数列计算由此推算的公式，并用数学归纳法给出证明。

Answer

略

【解析】证明（1）因为，所以，从而2分

另一方面，要证

只要证

只要证

只要证

由可得，成立，

于是命题得证。5分

（2） ,

由此猜想：8分

用数学归纳法证明如下：

（1）当时，左边 ，右边

所以 ，左边=右边 ，所以 ，当时，猜想成立。9分

(2) 假设当时，猜想成立，即

那么，

所以 ，当时，猜想也成立11分

根据（1），（2）可知猜想对于任何都成立12分