Question

（本小题满分12分）在某次足球比赛中，甲、乙、丙三队进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．

（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；

（Ⅱ）求三队得分相同的概率；

（Ⅲ）求甲不是小组第一的概率．

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,

(A)=；…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）设三场比赛结束后，三组得分相同为事件B,

即每组胜一场输两场,有以下两种情形：

甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为=；

甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为=；

三组得分相同的概率为=+==．………………………………8分

（Ⅲ）设甲不是小组第一为事件C,

解法一： =1—=；……………………………………………………12分

解法二：该小组第一是乙或丙的概率为+=+=，

=+=. ………………………………………………………12分