Question

（本小题满分12分）已知函数，

（1）对任意实数，恒成立，求的最小值；

（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围．

Answer

（1）m的最小值为4

（2）且或

【解析】（1）由已知 对恒成立，

令，所以当或时，取最大值4，所以，所以m的最小值为4；…………………………………………………………………………4分

（2）令

则

当时，的变化情况如下表

(-1,1)

1

(1,a)

aw.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m

(a,+∞)

+

0w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m

-

0

+

增

极大值

减

极小值

增w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m

在上有三个不同实根

解得…………………………………………7分

当时，的变化情况如下表

(-1,a)

aw.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m

(a,1)

1w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m

(1,+∞)

+

0

-

0

+

增

极大值

减

极小值

增w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m

在上有三个不同实根

解得且………………………10分

当时，，所以在上单调递增，不合题意

当时，在上单调递减，在上单调递增，所以在上至多有两个实根，不合题意。

综上且或……w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m……………………………………………………12分