（本题满分
分）袋中有质地、大小完全相同的
个球，编号分别为
、
、
、
、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。
(1) 求两个编号的和为6的概率；
（2）求甲赢的事件发生的概率.
（示范高中做）（本题满分
分）已知双曲线
的离心率为
，且双曲线上点到右焦点的距离与到直线
的距离之比为
(1) 求双曲线
的方程；
（2）已知直线
与双曲线交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求
的值.
（普通高中做）（本题满分
分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴正半轴，抛物线上一点
到焦点的距离为
,求
的值及抛物线方程.
本题满分
分）已知命题
：关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，命题
：
是增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数
的取值范围.
（本题满分
分）为了解高一学生的体
能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳
绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，
画出频率分布直方图(如图).图中从左到右
各小长方形面积之比为
.
若第二组的频数为
.
(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是
多少？
（2）若次数在
以上（含次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
与椭圆
有共同焦点，且一条渐近线方程是
的双曲线的方程是
.
