(本小题满分
分)
（普通高中）已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．
（本题满分
分）在边长为
的正方体
中，
是
的中点，
是
的中点，
(1) 求证：
∥平面
；
（2）求点
到平面的距离；
（3）求二面角
的平面角大小的余弦值.
（本题满分
分）袋中有质地、大小完全相同的
个球，编号分别为
、
、
、
、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。
(1) 求两个编号的和为6的概率；
（2）求甲赢的事件发生的概率.
（示范高中做）（本题满分
分）已知双曲线
的离心率为
，且双曲线上点到右焦点的距离与到直线
的距离之比为
(1) 求双曲线
的方程；
（2）已知直线
与双曲线交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求
的值.
（普通高中做）（本题满分
分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴正半轴，抛物线上一点
到焦点的距离为
,求
的值及抛物线方程.
本题满分
分）已知命题
：关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，命题
：
是增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数
的取值范围.
