Question

（示范高中）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为．

(1)求椭圆的方程;

（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．

 

Answer

（1）

（2）

【解析】

（示范高中）【解析】
（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．

依题意 解得

∴ 椭圆方程为．                   4分

（2）假若存在这样的k值，

由得   ．6分

∴ ①

设，、，，则    ②    8分

而．

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即  ∴③10分

将②式代入③整理解得．    

 经验证，，使①成立．w.w.w.zxxk.c.o.m   

综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．    12分