Question

（本小题满分12分）

已知函数，对于任意的，恒有．

（1）证明：当时，；

（2）如果不等式恒成立，求的最小值．

Answer

（1）略

（2）的最小值是

【解析】（1）函数，对于任意的，恒有

即对于任意的，恒成立

所以   从而

于是，且，

所以，当时，

即时，

（2）因为，所以

当时，由得

=

令，因为，所以

而函数在区间是增函数，所以

这样，当时，

                   当时，由可得，

这时或，

   恒成立

综上所述，,的最小值是