Question

（本题满分12分）

已知函数是定义在（–1，1）上的奇函数，且，

①求函数f(x)的解析式；

②判断函数f(x)在(–1,1)上的单调性并用定义证明；

③解关于x的不等式.

Answer

①

②f(x)在(–1,1)上是增函数.证明略

③不等式的解集为.

【解析】【解析】
①依题意，得即，解得；所以.

②f(x)在(–1,1)上是增函数.证明如下：

任取，则，

∵，∴

又，∴，∴，即.

所以f(x)在(–1,1)上是增函数.

③令，则不等式化为，

即，

∵f(x)在(–1,1)上是增函数，∴，解得，

又，所以，解得，

所以不等式的解集为.