正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试...

正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角的余弦值；

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（3）在线段

上是否存在一点

，使

？证明你的结论．

(1) AB∥平面DEF (2) cos∠MNE= (3) 【解析】【解析】法一：（I）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF． ∴AB∥平面DEF．（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD ∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角 ∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD 取CD的中点M，这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD 过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF ∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角，在Rt△EMN中，EM=1，MN= ∴tan∠MNE=，cos∠MNE= （Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE… 证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQ⊥CD与点Q， ∴PQ⊥平面ACD ∵在等边△ADE中，∠DAQ=30° ∴AQ⊥DE∴AP⊥DE… 法二：（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，…平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则即所以二面角E—DF—C的余弦值为（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设 … 所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

数列{an}是等差数列，，，，其中，数列{an}前n项和存在最小值。