Question

已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值．

Answer

(1) 函数的单调递增区间是

(2) 当或时, ;

  当时, ;

当时, ．

【解析】．

由得, 解得或．

注意到,所以函数的单调递增区间是．

由得,解得,

注意到,所以函数的单调递减区间是．

⑵当时，，，

由得,解得，

注意到,所以函数的单调递增区间是．

由得,解得或，

由,所以函数的单调递减区间是．

综上所述，函数的单调递增区间是，；

单调递减区间是，．           

（Ⅱ）当时,，

所以   

设．

⑴当时，有, 此时,

所以,在上单调递增．所以                        

 ⑵当时,．

 令,即,解得或（舍）;

    令,即,解得．

①若,即时, 在区间单调递减，

所以．

②若,即时,

在区间上单调递减,

在区间上单调递增,所以．

③若,即时, 在区间单调递增，

所以．              

综上所述,当或时, ;

  当时, ;

当时, ．