Question

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其他三面围墙需新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m。设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）

（1）将y表示为x的函数

（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用

Answer

（1）y=225x+-360（x＞0）

（2）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10400。

【解析】【解析】
（1）设矩形另一边长为a m，则y=45x+180（x-2）+180·2a=25x+360a-360

由已知xa=360，得a=

∴y=225x+-360（x＞0）

（2）∵x＞0    ∴225x+≥=10800    

∴y=225x+-360≥10440    当且仅当225x=时，等号成立

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10400